Clausura transitiva

La clausura transitiva o cierre transitivo de una relación binaria es la relación binaria más pequeña que siendo transitiva contiene al conjunto de pares de la relación binaria original. La clausura transitiva de una relación ${\displaystyle R\,}$ se denotada ${\displaystyle CT(R)\,}$. En otras palabras, ${\displaystyle CT(R)\,}$ es la relación binaria que verifica:

1. ${\displaystyle R\subseteq CT(R)}$
2. ${\displaystyle CT(R)\,}$ es transitiva
3. Si ${\displaystyle R'\,}$ es una relación transitiva tal que ${\displaystyle R\subseteq R'}$, entonces ${\displaystyle CT(R)\subseteq R'}$

Nótese que si ${\displaystyle R\,}$ es transitiva, entonces ${\displaystyle CT(R)=R\,}$. Dada cualquier relación siempre existe su clausura transitiva.